AoEJ: Academy of Education Journal

Vol. 14 No 2 Tahun 2023

316

KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS PESERTA DIDIK BERDASARKAN

DIMENSI BERNALAR KRITIS

Zaene Alifia Purwanto

, Edy Yusmin

, Ahmad Yani T

Mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu

Pendidikan, Universitas Tanjungpura

2,3

Dosen Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Tanjungpura

Jl. Prof. Dr. H. Hadari Nawawi, Bansir Laut, Pontianak Tenggara, Kota Pontianak

Kalimantan Barat 78115

Email: [email protected].id

Email: [email protected]

ABSTRAK

Kemampuan penalaran matematis merupakan satu dari lima proses standar dalam

pembelajaran matematika. Adanya keperluan atas kemampuan saat pembelajaran

matematika tersebut, maka dianggap penting bagi pemerintah untuk merancang pendidikan

dengan kurikulum yang dapat memfasilitasi peserta didik untuk mengembangkan

kemampuan baik dalam pembelajaran matematika maupun pembelajaran lainnya. Usaha

pemerintah dalam merancang pendidikan di Indonesia saat ini satu di antaranya ialah dengan

merancang suatu kurikulum, yaitu Kurikulum Merdeka yang di dalamnya terdapat proyek

penguatan Profil Pelajar Pancasila. Terdapat 6 (enam) dimensi pada Profil Pelajar Pancasila,

satu diantaranya yaitu Dimensi Bernalar Kritis yang diasumsikan memiliki kaitan erat

dengan kemampuan penalaran matematis yang dibutuhkan dalam pembelajaran matematika.

Dalam artikel ini, akan dibahas mengenai maksud kemampuan penalaran matematis dan

dimensi bernalar kritis. Selain itu, akan digali apakah ada hubungan dari kemampuan

penalaran matematis dengan dimensi bernalar kritis dan apakah dimensi bernalar kritis dapat

digunakan untuk mengukur kemampuan penalaran matematis.

Kata Kunci: kemampuan penalaran matematis; dimensi bernalar kritis; Profil Pelajar Pancasila

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 CC BY-SA International License.

ABSTRACT

Mathematical reasoning ability is one of the five standard processes in mathematics

learning. There is a need for ability when learning mathematics, thus is considered

important for the government to design education with a curriculum that can facilitate

students to develop abilities either in mathematics learning or other learning. One of the

government's efforts in designing education in Indonesia is to design a curriculum, namely

the Kurikulum Merdeka, in which there is a project to strengthen the Profil Pelajar Pancasila.

There are 6 (six) dimensions in the Profil Pelajar Pancasila, one of those is Dimensi Bernalar

Kritis which is assumed to be closely related to the mathematical reasoning ability needed

in learning mathematics. In this article, we will discuss the meaning of mathematical

reasoning ability and the dimension of critical reasoning. In addition, it will be explored

whether there is a relation between mathematical reasoning ability and Dimensi Bernalar

Kritis and whether Dimensi Bernalar Kritis can be used to measure mathematical reasoning

ability.

Keyword: Mathematical reasoning ability; Dimensi Bernalar Kritis; Profil Pelajar

Pancasila

AoEJ: Academy of Education Journal

Vol. 14 No 2 Tahun 2023

317

PENDAHULUAN

Pembelajaran matematika menurut Rusyanti, (2014) dalam Lestari, (2018) merupakan

proses interaksi antara guru dan siswa yang melibatkan pengembangan pola pikir dan

mengolah logika pada suatu lingkungan belajar yang sengaja diciptakan oleh guru dengan

berbagai metode agar program belajar matematika tumbuh dan berkembang secara optimal

dan siswa dapat melakukan kegiatan belajar secara efektif dan efisien. Dalam

pembelajarannya, matematika digambarkan sebagai alat untuk mengolah informasi yang

biasanya diberikan dalam bentuk permasalahan terurai atau soal cerita yang kemudian

disajikan dalam bentuk persamaan-persamaan, tabel, grafik, atau model matematika lainnya

yang merupakan penyederhanaan dari permasalahan yang telah diberikan (Inayati, 2012

dikutip dalam Lestari, 2018). Melalui pemahaman atas pembelajaran matematika itu,

dipercaya ada aspek-aspek kognitif yang mendukung keberlangsungan dan keberhasilan

pembelajaran matematika dimana mencakup perilaku-perilaku yang menekankan aspek

intelektual seperti kemampuan matematis (mathematical ability), yaitu pengetahuan dan

keterampilan dasar yang diperlukan untuk dapat melakukan manipulasi matematika dan

kemampuan berpikir dalam matematika (Lestari & Yudhanegara, 2015). Satu di antara aspek

kognitif tersebut adalah kemampuan penalaran matematis.

Kemampuan penalaran matematis sebagaimana yang telah disebutkan oleh NCTM

(2000) merupakan satu dari lima proses standar dalam pembelajaran matematika. Adanya

kemampuan penalaran matematis, peserta didik dinilai dapat mengajukan dugaan

dilanjutkan dengan mengumpulkan bukti, melakukan manipulasi matematika terhadap

masalah yang diberikan dan menarik kesimpulan dengan benar dan tepat (Sumartini, 2015).

Penalaran matematis sebagai aspek kognitif yang mendukung pembelajaran matematika dan

menjadi satu diantara lima standar kemampuan yang seharusnya dimiliki peserta didik dalam

belajar matematika menjadikan kemampuan penalaran matematis penting dalam proses

belajar mengajar matematika. Adanya keperluan atas kemampuan saat pembelajaran

tersebut, maka dianggap penting bagi pemerintah untuk merancang pendidikan dengan

kurikulum yang dapat memfasilitasi peserta didik untuk mengembangkan kemampuan baik

dalam pembelajaran matematika maupun pembelajaran lainnya. Usaha pemerintah dalam

merancang pendidikan di Indonesia saat ini satu diantaranya ialah dengan merancang

kurikulum terbaru yaitu Kurikulum Merdeka.

Kurikulum merdeka adalah kurikulum dengan pembelajaran intrakurikuler yang

mengoptimalkan konten agar peserta didik memiliki cukup waktu untuk mendalami konsep

AoEJ: Academy of Education Journal

Vol. 14 No 2 Tahun 2023

318

dan menguatkan kompetensi (Kemendikbudristek, 2022). Dalam Kurikulum Merdeka,

terdapat kegiatan berbasis proyek yang dapat mengembangkan soft skills dan karakter sesuai

dengan dimensi-dimensi yang ada di dalamnya. Kegiatan pembelajaran ini kemudian

dikenal dengan Proyek Penguatan Profil Pelajar Pancasila. Melalui proyek penguatan Profil

Pelajar Pancasila peserta didik akan belajar menelaah tema-tema tertentu yang menjadi

prioritas setiap tahunnya baik dalam pembelajaran formal atau diluar pembelajaran tersebut.

Terdapat 6 (enam) dimensi yang menjadi pertimbangan agar terciptanya pelajar dengan

nilai-nilai Pancasila. Satu diantaranya adalah dimensi bernalar kritis.

Dimensi bernalar kritis erat kaitannya dengan kemampuan penalaran matematis yang

diperlukan dalam pembelajaran matematika. Hal tersebut terjadi karena dalam dimensi

bernalar kritis terdapat fase-fase yang diduga mengasah kemampuan penalaran matematis.

Dimulai dari akhir fase PAUD hingga fase E yang mana mencakup peserta didik di SMA

kelas X – XII. Maka dari itu, dalam artikel ini akan dibahas mengenai keterkaitan

kemampuan penalaran matematis dengan proyek profil pelajar Pancasila khususnya pada

dimensi bernalar kritis. Apakah ada hubungan kemampuan penalaran matematis peserta

didik dengan dimensi bernalar kritis?

PEMBAHASAN

Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) mengartikan penalaran sebagai 1) pemikiran

atau cara berpikir logis; 2) hal mengembangkan atau mengendalikan sesuatu dengan nalar

dan bukan dengan perasaan atau pengalaman; dan 3) proses mental dalam mengembangkan

pikiran dari beberapa fakta atau prinsip. Sejalan dengan pendapat Suherman dan

Winataputra, penalaran adalah proses berpikir yang dilakukan dengan suatu cara untuk

menarik kesimpulan. Kesimpulan-kesimpulan yang didapatkan dari hasil berpikir tersebut

kemudian merujuk pada data-data yang ada sebelumnya dan telah teruji kebenarannya

(Sumartini, 2015).

Penalaran dalam matematika yang biasanya disebut penalaran matematis merupakan

satu diantara aspek kognitif yang diperlukan dalam pembelajaran. Brodie (2010)

mengatakan bahwa “mathematical reasoning is a key element of mathematics and thus is

central to learning mathematics in school” sehingga penalaran dianggap sebagai pondasi

dalam pembelajaran matematika (Steen, 1999). Kemampuan penalaran matematis pada

peserta didik dimulai dari menarik kesimpulan yang logis hingga menyusun pembuktian

langsung dalam menyelesaikan permasalahan matematika. Menurut Gardner et al.,

AoEJ: Academy of Education Journal

Vol. 14 No 2 Tahun 2023

319

kemampuan penalaran matematis merupakan “kemampuan menganalisis, menggeneralisasi,

mensintetis/mengintegrasikan, memberikan alasan yang tepat dan menyelesaikan masalah

tidak rutin.” (Lestari & Yudhanegara, 2015). Disebutkan dalam Binjian, et al. (2017),

kemampuan penalaran matematis adalah kemampuan peserta didik untuk menarik

kesimpulan dan menentukan pernyataan berdasarkan asumsi yang ada dan berdasarkan fakta

serta konsep. Sedangkan dalam Yurianti (2014), penalaran matematika disebut sebagai suatu

proses berpikir dari berbagai macam pengembangan wawasan pada suatu fenomena.

Kegiatan berpikir ini bertujuan untuk mengidentifikasi manakah penyelesaian yang penting

dan tidak penting serta untuk menjelaskan dan untuk memberikan alasan atas suatu

penyelesaian. Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa kemampuan penalaran matematis

adalah kemampuan yang dimiliki oleh peserta didik dalam memecahkan permasalahan

matematika dengan menggunakan langkah penyelesaian secara matematis dan kemampuan

untuk menjelaskan serta memberikan alasan atas penyelesaian yang telah dilakukan

berdasarkan fakta maupun konsep yang ada.

Diukurnya kemampuan penalaran matematis mengacu pada indikator-indikator yang

telah ditetapkan oleh para ahli terdahulu. Terdapat beberapa pandangan mengenai indikator

kemampuan penalaran matematis, yaitu:

1. Menurut Dokumen Peraturan Dirjen Dikdasmen no. 506/C/PP/2004 (Asrawati,

2012):

a. Melakukan manipulasi matematika.

b. Memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi.

c. Menarik kesimpulan dari suatu pernyatan.

d. Memeriksa kesahihan dari suatu argumen.

2. Menurut Sumarmo (2014):

a. Menarik kesimpulan logis.

b. Memberikan penjelasan dengan model, fakta, sifat-sifat, dan hubungan.

c. Memperkirakan jawaban dan proses solusi.

d. Menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi atau membuat

analogi dan generalisasi.

e. Menyusun dan menguji konnjektur

f. Membuat counter example (kontra contoh).

g. Mengikuti aturan inferensi dan memeriksa validitas argument.

h. Menyusun argument yang valid.

AoEJ: Academy of Education Journal

Vol. 14 No 2 Tahun 2023

320

i. Menyusun pembuktian langsung, tidak langusng, dan menggunakan induksi

matematika.

Indikator-indikator tersebut sering kali menjadi acuan penelitian untuk mengukur

kemampuan penalaran matematis peserta didik. Indikator tersebut dapat dikembangkan pula

sesuai dengan kebutuhan penelitian.

Kemampuan penalaran pun banyak dibahas dalam proyek penguatan Profil Pelajar

Pancasila pada Kurikulum Merdeka. Kemampuan penalaran tersebut masuk dalam suatu

dimensi karakter yang akan dikuatkan pada peserta didik dan kemudian dikenal dengan

dimensi bernalar kritis. Ditinjau dari Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), bernalar

berarti 1) mempunyai nalar; 2) menggunakan nalar; 3) berpikir logis. Sedangkan kritis

memiliki artian 1) bersifat tak lekas percaya; 2) bersifat selalu berusaha menemukan

kesalahan atau kekeliruan; 3) tajam dalam penganalisisan. Pengertian bernalar kritis dalam

dimensinya kemudian dijelaskan pada buku panduan pengembangan Projek Penguatan

Profil Pelajar Pancasila (Pusmendik, 2022) dan dikatakan bahwa pelajar yang bernalar kritis

ialah pelajar yang mampu secara objektif memproses informasi baik kualitatif maupun

kuantitatif, membangun keterkaitan antara berbagai informasi, menganalisis informasi,

mengevaluasi dan menyimpulkan. Kemudian dapat disimpulkan bahwa bernalar kritis pada

proyek penguatan Profil Pelajar Pancasila ialah karakteristik peserta didik yang mampu

untuk menyelesaikan masalah dengan menjalankan langkah-langkah penyelesaian secara

sistematis, logis dan cermat.

Pengukuran dimensi yang ada pada proyek penguatan Profil Pelajar Pancasila diukur

melalui elemen-elemen pada masing-masing dimensi yang ada dan kemudian dirincikan

menjadi subelemen. Adapun elemen dan subelemen yang ada pada dimensi bernalar kritis

ialah:

AoEJ: Academy of Education Journal

Vol. 14 No 2 Tahun 2023

321

Gambar 1. Dimensi, Elemen, dan Subelemen Bernalar Kritis

Berdasarkan gambar di atas, dapat dilihat bahwa pada dimensi bernalar kritis terdapat

4 (empat) subelemen yang dapat mengukur bernalar kritis yang ada pada peserta didik yang

mana nantinya dikelompokkan berdasarkan fase-fase yang dimulai dari akhir fase PAUD,

fase A hingga fase E. Fase-fase tersebut dikriteriakan berdasarkan usia dan jenjang

pendidikan. Terdapat alur perkembangan yang telah diperinci berdasarkan usia dan jenjang

pendidikan, namun dengan subelemen yang sama. Kemudian, tercapai atau tidaknya

penguatan karakter bernalar kritis ini, diukur menggunakan fase-fase yang telah dirincikan

tersebut.

Adanya indikator-indikator penilai dari masing-masing variabel, dirasa oleh penulis

dapat ditinjau apakah infikator-indikator dari masing-masing variabel tersebut memiliki

kesamaan sehingga dapat mengukur variabel satu dengan variabel lainnya. Jika mengambil

indikator kemampuan penalaran matematis menurut Dokumen Peraturan Dirjen Dikdasmen

(Asrawati, 2012) dan subelemen pada dimensi bernalar kritis sebagai indikator dimensi

bernalar kritis didik, dapat dilihat perbandingannya sebagai berikut:

AoEJ: Academy of Education Journal

Vol. 14 No 2 Tahun 2023

322

Tabel 1. Perbandingan Indikator Kemampuan Penalaran Matematis dan Dimensi

Bernalar Kritis

Indikator Kemampuan Penalaran Matematis

menurut Dirjen Dikdasmen no.

506/C/PP/2004 (Asrawati, 2012)

Indikator Dimensi Bernalar Kritis

(Pusmendik, 2022)

Melakukan manipulasi matematika

Mengajukan pertanyaan

Memberikan alasan atau bukti terhadap

kebenaran solusi

Mengidentifikasi, mengklarifikasi,

serta mengolah informasi dan

gagasan

Menarik kesimpulan dari pernyataan

Menganalisis dan mengevaluasi

penalaran dan prosedurnya

Memeriksa kesahihan argumen

Merefleksi dan mengevaluasi

pemikirannya sendiri.

Hubungan kedua indikator dapat dilihat lebih jelas pada gambar berikut:

Gambar 2. Hubungan antara Indikator Kemampuan Penalaran Matematis dan

Dimensi Bernalar Kritis

AoEJ: Academy of Education Journal

Vol. 14 No 2 Tahun 2023

323

Gambar tersebut diperjelas dengan catatan bahwa garis biru menunjukkan indikator

kemampuan penalaran matematis dan garis kuning menunjukkan indikator atau subelemen

dimensi bernalar kritis. Sedangkan panah berwarna jingga menunjukkan hubungan indikator

kemampuan penalaran matematis dengan dimensi bernalar kritis.

Terlihat pada gambar 2 bahwa ada hubungan antar indikator tersebut. Pertama, poin a

dan b pada indikator kemampuan penalaran matematis berhubungan dengan nomor 1 pada

subelemen bernalar kritis. Pemikiran tersebut didukung dengan adanya alur perkembangan

pada dimensi bernalar kritis. Pada alur perkembangan tersebut, dikatakan bahwa pada

subelemen mengidentifikasi, mengklarifikasi, dan mengolah informasi dan gagasan, pada

fase paling akhir, peserta didik diharapkan dapat mengklarifikasi serta menganalisis gagasan

dan informasi yang kompleks dan abstrak dari berbagai sumber dan kemudian

memprioritaskan suatu gagasan yang paling relevan dari hasil analisis (Pusmendik, 2022),

sama halnya pada indikator kemampuan penalaran matematis dimana peserta didik

diharapkan dapat melakukan manipulasi matematika atas permasalahan yang diberikan dan

kemudian dapat memberikan bukti penyelesaian dan memberikan alasan atas pemikirannya.

Dilanjutkan pada poin b, c, dan d pada indikator kemampuan penalaran matematis

yang beririsan dengan nomor 2 pada subelemen bernalar kritis. Pada alur perkembangan

dimensi bernalar kritis subelemen menganalisis dan mengevaluasi penalaran dan

prosedurnya, peserta didik pada fase paling akhir diharapkan dapat menganalisis dan

mengevaluasi penalaran yang digunakannya dalam mendapatkan solusi kemudian

mengambil keputusan. Sejalan dengan indikator pada kemampuan penalarna matematis,

dikatakan bahwa peserta didik diharapkan dapat memberikan alasan atas penyelesaiannya,

menarik kesimpulan, dan memeriksa kembali kesahihan argumennya.

Harapan atas peserta didik untuk bisa memeriksa kembali kesahihan argumen yang

digunakan sejalan pula dengan subelemen nomor 4 yang ada pada dimensi bernalar kritis,

yaitu merefleksi dan mengevaluasi pemikirannya sendiri. Pada alur perkembangannya,

peserta didik diharapkan dapat menjelaskan alasan pendukung pemikirannya yang kemudian

ditambahkan dengan memikirkan pandangan lain yang mungkin berlawanan dengan

pendapatnya dan mengubah jika dirasa perlu.

Namun, tak semua subelemen pada dimensi bernalar kritis dapat mencakup

indikator-indikator pada kemampuan penalaran matematis. Sebab, tidak terdapat indikator

pada kemampuan penalaran matematis yang sejalan dengan kegiatan mengajukan

pertanyaan pada dimensi bernalar kritis.

AoEJ: Academy of Education Journal

Vol. 14 No 2 Tahun 2023

324

Menurut asumsi penulis, mampunya seorang peserta didik untuk mengajukan

pertanyaan merupakan bagian dari kemampuan berpikir kritis. Sebagaimana bentuk sikap

kritisnya yang berarti tak mudah percaya dengan informasi yang didapatkan. Sejalan dengan

pendapat Ennis (2011) yang mengatakan bahwa kemampuan berpikir kritis memiliki

kemampuan untuk memfokuskan pertanyaan, termasuk mengidentifikasi atau merumuskan

pertanyaan. Maka dari itu, dapat dikatakan bahwa kegiatan membuat pertanyaan ini tidak

termasuk dalam indikator penilaian kemampuan penalaran matematis peserta didik.

Berdasarkan hubungan indikator antara kemampuan penalaran matematis dengan

bernalar kritis yang ada, maka dirasa kemampuan penalaran matematis masih erat kaitannya

dengan perilaku bernalar kritis dan dapat ditinjau dengan penilaian pada dimensi bernalar

kritis. Namun, peninjauan tersebut akan mengesampingkan indikator yang tidak termasuk

ke dalam kegiatan penalaran matematis. Diharapkan dengan adanya proyek penguatan Profil

Pelajar Pancasila ini, menjadikan kemampuan penalaran matematis dapat ditingkatkan

bersamaan dengan penguatan dimensi bernalar kritis.

SIMPULAN

Berdasarkan pemaparan di atas dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan antara

indikator kemampuan penalaran matematis dengan alur perkembangan peserta didik pada

dimensi bernalar kritis. Indikator-indikator yang ada pada dimensi bernalar kritis pun dapat

dipertimbangkan dan digunakan untuk mengukur kemampuan penalaran matematis peserta

didik. Diharapkan dengan adanya proyek penguatan Profil Pelajar Pancasila, kemampuan

penalaran matematis yang dimiliki oleh peserta didik dapat diasah dan dikembangkan

dengan baik melalui proyek tersebut.

DAFTAR PUSTAKA

_____. Kamus Besar Bahasa Indonesia. [Online]. Tersedia di https://kbbi.web.id/visual

Asrawati, N. (2012). Eksplorasi Kemampuan Penalaran Dan Komunikasi Matematika

Setelah Diterapkan Strategi Think-Talk-Write Setting Kooperatif Berdasarkan Gender

Pada Siswa Kelas X SMK Kartika XX-1 Wirabuana Makassar (Doctoral dissertation,

Tesis. Makassar: Program Pascasarjana UNM).

Binjian, M. S., Rif’at, M., & Hartoyo, A. (2017). Pengembangan Instrumen Tes

Berkelanjutan Pada Pengukuran Kemampuan Koneksi dan Penalaran Matematis.

Jurnal FKIP UNTAN, 1–14.

https://jurnal.untan.ac.id/index.php/jpdpb/article/view/18860/15853

Brodie, K. (2010). Teaching Mathematical Reasoning: A Challenging Task. In: Brodie, K.

(eds) Teaching Mathematical Reasoning in Secondary School Classrooms. Springer,

AoEJ: Academy of Education Journal

Vol. 14 No 2 Tahun 2023

325

Boston, MA. https://doi.org/10.1007/978-0-387-09742-8_1

Ennis, R. H. (2011). The Nature of Critical Thinking: An Outline of Critical Thinking

Dispositions and Abilities. Chicago: The University of Illinois.

Kemendikbudristek. (2022). Buku Saku Tanya Jawab Kurikulum Merdeka.

Lestari, K. E., & Yudhanegara, M. R. (2015). Penelitian Pendidikan Matematika (Anna (ed.);

2nd ed.). PT Refika Aditama.

Lestari, W. I. R. (2018). Analisis Kesulitan Siswa Kelas X Animasi B Dalam Pembelajaran

Matematika Di Smk Negeri 03 Batu Pada Materi Pokok Program Linier.

Undergraduate (S1) thesis, University of Muhammadiyah Malang.

NCTM. (2000a). Principles and Standards for School Mathematics.

Pusmendik. (2022a). Bahan Ajar Profil Pelajar Pancasila. Kementerian Pendidikan Dan

Kebudayaan, 1–108. http://ditpsd.kemdikbud.go.id/hal/profil-pelajar-pancasila

Pusmendik. (2022b). Dimensi, Elemen, dan Subelemen Profil Pelajar Pancasila pada

Kurikulum Merdeka. 1–37.

Steen, L. A. (1999). Twenty questions about mathematical reasoning. Developing

Mathematical Reasoning in Grades K-12, 15, 270–285.

https://eric.ed.gov/?id=ED440849

Sumarmo, U. (2014). Kumpulan Makalah: Berpikir dan Disposisi Matematik serta

Pembelajarannya. Bandung: Jurusan Pendidikan Matematika FPMIPA UPI.

Sumartini, T. S. (2015). Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Melalui

Pembelajaran Berbasis Masalah. Jurnal Pendidikan Mosharafa, 5(1), 1–10. ISSN

2086-4299

Yurianti, S., Yusmin, E., & Nursangaji, A. (2014). Kemampuan Penalaran Matematis Siswa

SMP pada Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Jurnal Educatio FKIP

UNMA, 3(6), 180–192.https://doi.org/http://dx.doi.org/10.26418/jppk.v3i6.5461.

https://jurnal.untan.ac.id/index.php/jpdpb/article/view/5461/6148